Иерей Алексий Константинович Медведев родился 5 декабря 1949 года в Омске. Был крещен 15 февраля 1950 года в Троицкой церкви Омска. В 1971 году окончил Томское высшее военное училище. Проходил службу в вооруженных силах и вышел в отставку в звании майора.

25 июня 1997 года был рукоположен во диакона, 17 июля 1997 года во священника.

В клир Нижегородской епархии перешел в 2004 году. Нес священническое служение в качестве штатного клирика собора в честь Всемилостивого Спаса и Происхождения честных Древ Животворящего Креста Господня г. Н. Новгорода (Спасский Староярмарочный собор), настоятеля Благовещенского храма села Большое Разнежье Воротынского района и клирика Мужского монастыря в честь Владимирской иконы Божией Матери в селе Оранки Богородского района.

Имел иерархические награды: набедренник, камилавка (1997) и наперсный крест (01.05.2005)

Иерей Алексий Медведев почил 11 августа 2014 года и был похоронен на священническом участке рядом с храмом в честь иконы Божией Матери «Утоли моя печали», расположенном на кладбище «Нижегородское» у села Федяково Кстовского района.